数学中有意思的东西特别多

　　公众需要改变对数学的刻板印象

　　吴勃英的团队自2013年起开始参与中学生科技创新后备人才培养计划（以下简称“英才计划”）的培养工作，带领对数学有浓厚兴趣的中学生更加深入地了解数学、研究数学。与指导博士、硕士生不同，团队对中学生的培养理念是，不用成果性的东西来考核学生，而是重在改变他们的数学思维。高中阶段为了应试，很多时候学生学的是做题的套路，而不是培养独立思考的能力，这对于真正的数学研究来说是远远不够的。真正学习数学需要有严谨的思维、缜密的逻辑和对数学问题探索的热情。

　　团队的老师们认为，学生有了好奇心才容易对一门学科产生兴趣，因而，他们经常会抛出一些同学们高中明明已经学过然而却思考不明白的问题，充分勾起他们的兴趣之后，再慢慢引出其中的内涵。团队的教法不是一股脑全说出来，而是问“你认为是什么”，让学生最大化地去想。这种训练做多了，就会发现学生开始怀疑很多东西，对很多东西有了思考，这对他们参加高考可能没有直接的帮助，但是至少能在他们心中埋下一个种子，让他们做任何事情的时候都会想，是不是得从根本抓起，然后去尝试所有的可能。

　　团队的老师们都认为，当前亟待让公众尤其是家长们对数学的印象加以改观，因为很多人都觉得数学研究就是用纸和笔，很枯燥、难出成果。但其实数学中有意思的东西特别多，容不容易创新需要界定一个范围。基础数学的创新确实很难，需要创造一套全新的理论，这个理论可能跟当前的一些理论是平行的甚至是互斥的，但能成型就行。然而，应用数学非常容易创新，如果一个学生的想法比较多，他只要学会一套数学工具，就可以把这套工具应用于很多领域。吴勃英主要研究的是计算数学，计算数学的一个核心任务就是怎么样用计算来模拟，学习这个专业的学生都必须会编程，而且必须能把自己的想法展现出来。去年，吴勃英门下的一名博士毕业之后进入了研究芯片的领域，这对团队很多老师触动很大，觉得数学是不是真的和以前不一样了。

　　数学的形态其实非常多，研究的内容可以五花八门，在他们今年参加的一个国际会议上，有一个老师就在研究一张纸是如何变成折好的样子，这其实与数学中的拓扑结构有着重要联系。啤酒瓶盖上的锯齿有多少个？暖气管是如何排布做到均匀受热的？这些看似是物理或者化学问题，一旦涉及到最优问题，其实都是数学问题。吴老师的团队目前在深度学习领域探索了两年，便深刻感受到深度学习是一个很强大的工具，但它的内部原理还有许多有待研究，很多人都认为要想真正解决这个问题，还得靠数学，他们也在朝着这个方向努力。所以，不管数学也好，物理也好，任何一门学科都值得敬畏。

　　学习数学最简单的方法是复述

　　讨论班教学让学生变被动为主动

　　团队的老师们认为，很多学科学生靠自学就可以了，但是数学不一样，必须有老师的引导，不然学生一旦受挫就会很郁闷，这个时候，老师如果稍微指点一下，就会让他们有一种恍然大悟的感觉，很容易喜欢上这个学科。所以，他们长期以来一直对门下的学生采取讨论班的形式进行教学。

　　讨论班是怎么开展的呢？站在讲台上的不是老师，而是学生，台上学生说的任何一句话有错误，台下的学生就会指出来。据介绍，这种讨论班开展得很频繁，研究生一周至少参加四次。老师基本上全程都会在台下进行指导，学生讨论的方向如果不对的话，老师就会出来纠正。这种形式也延续到了“英才计划”学生的培养中，希望能够给高中生树立一种理念，即大学的数学学习不再像高中一样把题做了就可以，得有独立思考的能力。

　　很多家长都会问究竟怎么样才能让孩子学好数学，吴勃英认为，学习数学最简单的方法是复述，把看到、听到的东西用自己的话再讲一遍。讨论班其实就是这种复述，在大家都看了某一本书的情况下你再给大家讲一遍，如果讲得很清楚，那说明已经基本掌握了，如果讲的过程中哪点没想到、没考虑到，那肯定学得有问题。很多同学可能刚开始讲得不好，讲一个知识点需要半个小时，经过一段时间的训练，可能五分钟就能讲清楚了，因为他们在这个过程中会慢慢地总结，遇到不懂的也会主动去查阅文献。

　　指导高中生对大学老师们来说是一个教学相长的过程，能够更加了解现在的高中生是什么样子，有时甚至能有意外的收获。原本一个问题可能应该这么想，突然间有学生有一种新的想法，这个时候他们就会选择按照这个学生的思路去走，数学是最公平的一个学科，一步步推导下去就能知道谁是对的，不然就无法说服学生。但有的时候，学生的看法真的是对的，遇到这种情况作为老师他们会非常开心，这说明学生们真的去思考了。他们希望自己在这个过程中像一个导火索或催化剂，不参与反应，能够帮助学生开个头然后让他们自己去探索。

　　黄桢现在就读于北京大学数学科学学院，2015年初通过“英才计划”面试进入了吴勃英老师的团队，他曾在一次交流中谈到，“英才计划”这种学习模式让他更早地完成了从高中学习到大学学习的转变、从学习到研究的转变、从应用到思考的转变、从被动到主动的转变。作为一个高中前没有任何数学竞赛基础的学生，这种模式也帮助他取得优异的竞赛成绩提前签约北大，继续学习数学。

　　看到好的学生心里就很激动

　　团队亲情式培养 鼓励学生走得更远

　　吴勃英团队非常重视把好选才关，每年面试英才学员的时候都要考察三点：是不是学有余力；是不是对数学真的有兴趣；是不是身心健康。其中，在考察兴趣这点上，形式也很特别，团队往往会编一些学生回答不出来的数学问题来看他们的临场反应。他们认为，如果是对数学有一定热情、有一种渴望的学生，他会立马陷入深思，特别想知道解决方案，相反，有的学生表现得很紧张，甚至特别想逃避问题，那他有可能更看重的是结果，而不是整个过程，这样的学生他们就会考虑一下。

　　“我们看到那种好学生心里就很激动，特别想在这个阶段，把一些好的经验传授给他，如果将来这个学生还能继续学习数学则会更开心。”团队中的一名老师郭志昌介绍，吴老师非常注重团队建设，很多活动都是团队式的，虽然目前带过的英才学生数量不算多，但都非常优秀而且绝大多数去了清华北大。老师们有时会为没能把这些好苗子留在哈工大而感到可惜，但吴勃英总会开导大家，他们将来越厉害，越能记得曾经在哈工大待过，她在团队中就像母亲一样的角色，非常照顾学生，如果学生想去更好的地方，她都一定支持，而且会第一时间帮忙推进。其他老师也各有特点，如孙杰宝老师，他担任哈工大数学学院的副院长，尽管行政事务非常繁忙，但所有需要与英才学院沟通的工作他都会亲自协调，张达治老师是一个地道的东北人，讲话非常具有人格魅力，经常会给学生们讲一些人生道理。

　　尽管“英才计划”的培养期只有一年，但很多学生都一直跟团队的老师们保持联系，经常汇报自己的成果、寻求一些建议，希望向这些高中就熟悉他们的脾气秉性的人听取意见。两个月前，黄桢还刚刚回到哈工大与老师们见面聊天。黄桢还清楚地记得吴老师在第一次见面的时候就说：“咱们的培养时间是一年，但是，从‘英才计划’毕业后，什么时候你还想来，你都可以来，我们随时欢迎。包括你将来到大学、研究生的学习，我都可以为你推荐导师，帮助你规划将来的学术生涯。”至今，每当他有点滴的进步时，老师们都会给他发来信息祝贺、指导。另一句让黄桢印象深刻的话是，“我最高兴的不是你得了金牌，抑或是和北大签约，我最高兴的是你选择继续学习数学。”（郭亚丽）

责任编辑：李心